Merhaba! Bugünkü yazımızda 10. sınıf fen lisesi matematik ders kitabının 32. sayfasındaki soruların cevaplarına birlikte göz atacağız. Bu sayfa, trigonometri konusunu içermekte ve öğrencilerin trigonometrik fonksiyonlarla ilgili temel kavramları anlamalarına yardımcı olmayı hedeflemektedir. Aşağıda, bu sayfadaki bazı sorunları inceleyecek ve çözümlerini sunacağız.
Soru 1:
Bir üçgenin bir açısının sinüsü 1/2 ve kosinüsü √3/2 ise, bu üçgenin açılarını bulunuz.
Çözüm: İlk olarak, verilen sinüs ve kosinüs değerlerini trigonometri tanımlarına uygulayarak ilgili açıyı bulmalıyız. Sinüs değeri, karşı kenarın hipotenüse oranını temsil ederken, kosinüs değeri ise komşu kenarın hipotenüse oranını temsil eder. Bu bilgileri kullanarak, sinüs değeri 1/2 olan bir açının karşı kenarının hipotenüse oranı 1/2 olmalıdır. Bu durumda, karşı kenarın uzunluğu hipotenüsün yarısıdır. Aynı şekilde, kosinüs değeri √3/2 olan bir açının komşu kenarının hipotenüse oranı √3/2 olmalıdır. Bu durumda, komşu kenarın uzunluğu hipotenüsün √3/2 katıdır. Sonuç olarak, bu üçgenin açıları 30°, 60° ve 90° olarak bulunur.
Soru 2:
Bir üçgenin bir açısının kosinüsü 1/2 ve kenarları 4 cm ve 5 cm ise, bu üçgenin alanını bulunuz.
Çözüm: Öncelikle, verilen kenar uzunluklarını kullanarak üçgenin çevresini bulmamız gerekmektedir. Bu üçgenin çevresi, kenar uzunluklarının toplamıdır. Dolayısıyla, çevre = 4 + 5 + x, burada x üçüncü kenarın uzunluğunu temsil etmektedir. Verilen bilgilere göre, x = 4 + 5 – 9 = 0 olacaktır. Ancak, bir üçgenin kenar uzunlukları sıfır olamaz, bu yüzden bu üçgen geçersizdir. Dolayısıyla, bu üçgenin alanı bulunamaz.
Soru 3:
Bir üçgenin tüm açıları 60° ise, bu üçgenin bir kenarının uzunluğunu bulunuz.
Çözüm: Bir üçgenin tüm açıları 60° ise, bu üçgen bir eşkenar üçgendir. Eşkenar üçgenin tüm kenarları eşittir. Dolayısıyla, bu üçgenin bir kenarının uzunluğu x ise, diğer iki kenarının da uzunluğu x olacaktır. Üçgenin çevresi, kenar uzunluklarının toplamıdır. Bu durumda, çevre = x + x + x = 3x. Verilen bilgilere göre, 3x = 60 olacaktır. Bu denklemi çözerek, x = 20 bulunur. Sonuç olarak, bu üçgenin her bir kenarının uzunluğu 20 birimdir.
Yukarıda, 10. sınıf fen lisesi matematik ders kitabının 32. sayfasındaki bazı sorunların çözümlerini gördük. Bu sayfa, trigonometri konusunda öğrencilere temel kavramları öğretmeyi amaçlamaktadır. Soruları dikkatlice inceleyerek ve çözümleri anlayarak trigonometri konusundaki bilginizi geliştirebilirsiniz. Başarılar dilerim!