Merhaba! Bu yazıda, 9. sınıf matematik dersinde gördüğümüz merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri konusunu ele alacağız. Bu konu, istatistiksel verilerin analiz edilmesi ve yorumlanması için oldukça önemlidir. Ayrıca, bu yazıda sizlerle çözümlü sorular paylaşarak konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olacağım.
Merkezi Eğilim Ölçüleri
Merkezi eğilim ölçüleri, bir veri setinin ortalamasını, medyanını ve modunu belirlemek için kullanılır. Ortalama, veri setinin tüm değerlerinin toplamının veri setinin eleman sayısına bölünmesiyle elde edilir. Medyan ise veri setinin sıralanmış halindeki orta değeri ifade eder. Mod ise veri setinde en sık tekrar eden değeri ifade eder.
Örnek soru: Bir sınıftaki öğrencilerin boy uzunlukları (cm) şu şekildedir: 160, 155, 165, 170, 155, 175, 160, 170, 160, 165. Bu veri setinin ortalamasını, medyanını ve modunu bulunuz.
Çözüm:
Veri setindeki değerleri topluyoruz: 160 + 155 + 165 + 170 + 155 + 175 + 160 + 170 + 160 + 165 = 1635.
Toplamı veri setinin eleman sayısına bölerek ortalama bulunur: 1635 / 10 = 163.5.
Veri setini sıralıyoruz: 155, 155, 160, 160, 160, 165, 165, 170, 170, 175.
Medyan, sıralı veri setindeki orta değerdir. Bu durumda medyan, 160 ve 165’in ortalaması olan 162.5’tir.
Mod, en sık tekrar eden değeri ifade eder. Bu durumda mod, 160’tır.
Yayılım Ölçüleri
Yayılım ölçüleri, bir veri setinin dağılımı hakkında bilgi verir. Bu ölçümler arasında aralık, varyans ve standart sapma bulunur. Aralık, veri setindeki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farkı ifade eder. Varyans, veri setindeki değerlerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını ölçer. Standart sapma ise varyansın kareköküdür.
Örnek soru: Bir sınıftaki öğrencilerin notları şu şekildedir: 85, 90, 70, 95, 80, 75, 85, 90, 85, 80. Bu veri setinin aralığını, varyansını ve standart sapmasını bulunuz.
Çözüm:
Veri setini sıralıyoruz: 70, 75, 80, 80, 85, 85, 85, 90, 90, 95.
Aralık, en büyük değeri en küçük değerden çıkartarak bulunur: 95 – 70 = 25.
Veri setinin ortalamasını buluyoruz: (70 + 75 + 80 + 80 + 85 + 85 + 85 + 90 + 90 + 95) / 10 = 84.
Varyansı bulmak için, her bir değerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını hesaplıyoruz ve bu farkları kare alıyoruz: (70-84)^2 + (75-84)^2 + (80-84)^2 + (80-84)^2 + (85-84)^2 + (85-84)^2 + (85-84)^2 + (90-84)^2 + (90-84)^2 + (95-84)^2 = 354.
Varyansı veri setinin eleman sayısına bölerek buluyoruz: 354 / 10 = 35.4.
Standart sapma, varyansın kareköküdür: √35.4 ≈ 5.95.
Umarım bu çözümlü sorular, merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri konusunu daha iyi anlamanıza yardımcı olmuştur. Başka sorularınız varsa, lütfen bana sorun. İyi çalışmalar!