Merhaba arkadaşlar! Bugün size 9. sınıf matematik dersinin 1. dönem 1. yazılı soruları ve çözümleri hakkında bilgi vereceğim. Bu yazılı sınavında birçok farklı konuyu kapsayan sorular yer almaktadır ve bu yazımızda sizlere bazı örnek sorular ve çözümlerini sunacağım.
Konu 1: İkinci Dereceden Denklemler
İlk sorumuz şu şekildedir: 2x^2 – 5x + 3 = 0 denkleminin köklerini bulunuz.
Çözüm: İkinci dereceden bir denklemi çözmek için öncelikle diskriminantı bulmalıyız. Diskriminant, Δ = b^2 – 4ac formülü ile hesaplanır. Bu denklemde a = 2, b = -5 ve c = 3 olduğu için Δ = (-5)^2 – 4 * 2 * 3 = 25 – 24 = 1 olur. Diskriminant 0’dan büyük olduğu için denklemin iki farklı reel kökü vardır. Kökleri bulmak için x = (-b ± √Δ) / 2a formülünü kullanırız. Bu durumda x1 = (5 + √1) / 4 = 6/4 = 3/2 ve x2 = (5 – √1) / 4 = 4/4 = 1’dir.
Örnek 1:
3x^2 + 4x – 2 = 0 denkleminin köklerini bulunuz.
Çözüm: Öncelikle diskriminantı hesaplamamız gerekmektedir. a = 3, b = 4 ve c = -2 olduğu için Δ = (4)^2 – 4 * 3 * (-2) = 16 + 24 = 40 olur. Diskriminant 0’dan büyük olduğu için denklemin iki farklı reel kökü vardır. Kökleri bulmak için x = (-b ± √Δ) / 2a formülünü kullanırız. Bu durumda x1 = (-4 + √40) / 6 ve x2 = (-4 – √40) / 6’dır.
Konu 2: Eşitsizlikler
İkinci sorumuz ise şu şekildedir: 2x – 3 > 5 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm: İlk olarak eşitsizliğin sol tarafındaki ifadeyi sağ tarafına taşımamız gerekmektedir. Bu durumda 2x > 5 + 3 = 8 olur. Daha sonra x’in katsayısını bulmak için her iki tarafı da 2’ye böleriz. Bu durumda x > 8/2 = 4 olur. Sonuç olarak denklemin çözüm kümesi x > 4 şeklinde ifade edilir.
Örnek 2:
5x + 2 ≤ 3x + 6 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm: İlk olarak eşitsizliğin sol tarafındaki ifadeyi sağ tarafına taşıyarak 5x – 3x ≤ 6 – 2 şeklinde yazabiliriz. Bu durumda 2x ≤ 4 olur. Son olarak x’in katsayısını bulmak için her iki tarafı da 2’ye böleriz ve x ≤ 2 olur. Sonuç olarak eşitsizliğin çözüm kümesi x ≤ 2 şeklinde ifade edilir.
Konu 3: Fonksiyonlar
Üçüncü ve son sorumuz ise şu şekildedir: f(x) = 2x + 3 ve g(x) = x^2 – 4x + 1 fonksiyonlarının toplamını bulunuz.
Çözüm: İki fonksiyonun toplamı, her iki fonksiyonun x değerleri için toplanarak bulunur. Bu durumda f(x) + g(x) = (2x + 3) + (x^2 – 4x + 1) = x^2 – 2x + 4 olur.
Örnek 3:
f(x) = x^2 – 3x + 2 ve g(x) = 2x + 1 fonksiyonlarının f◦g(x) bileşkesini bulunuz.
Çözüm: İki fonksiyonun bileşkesi, ilk fonksiyonun g(x) yerine koyularak bulunur. Bu durumda f◦g(x) = f(g(x)) = f(2x + 1) = (2x + 1)^2 – 3(2x + 1) + 2 şeklinde yazılabilir.
Umarım bu yazıda sizlere yardımcı olabilmişimdir. 9. sınıf matematik dersinin 1. dönem 1. yazılı soruları ve çözümleri hakkında daha fazla bilgi almak için lütfen konuyla ilgili kaynaklara başvurunuz. Başarılar dilerim!