Merhaba! Bu yazıda, 4. sınıf matematik dersinde öğrenilen birim kesirlerini karşılaştırma ve sıralama konusunu ele alacağız. Birim kesirleri karşılaştırmak ve sıralamak, matematikte önemli bir beceridir ve çeşitli problemleri çözmek için gereklidir. Bu konunun nasıl yapılacağını ve bazı sorunları nasıl çözebileceğinizi öğrenmek için okumaya devam edin.
Birim Kesirleri Karşılaştırma
Birim kesirleri karşılaştırmak için, öncelikle paydalarını kontrol etmeniz gerekmektedir. Eğer iki birim kesirin paydası aynı ise, paylarını karşılaştırabilirsiniz. Paydaları farklı olan birim kesirlerini karşılaştırmak için ise, paydalarını eşitlemeniz gerekmektedir. Bunun için, her iki birim kesiri de aynı paydada ifade edebileceğiniz bir payda seçebilirsiniz.
Örnek olarak, 1/3 ve 2/5 birim kesirlerini karşılaştıralım. İlk olarak, paydalarını kontrol ediyoruz. Paydaları farklı olduğu için, paydalarını eşitlememiz gerekiyor. Ortak bir payda seçmek için 3 ve 5 sayılarının en küçük ortak katını buluyoruz. En küçük ortak kat 15 olduğu için, her iki birim kesiri de 15 payda üzerinden ifade edebiliriz. Bu durumda, 1/3 birim kesiri 5/15 ve 2/5 birim kesiri ise 6/15 olarak yazılabilir. Şimdi payları karşılaştırabiliriz. 5/15 < 6/15 olduğu için, 1/3 < 2/5 olur.
Birim Kesirleri Sıralama
Birim kesirlerini sıralamak için, öncelikle paydalarını kontrol etmeniz gerekmektedir. Paydaları aynı olan birim kesirlerini sıralamak, paylarına göre yapılır. Paydaları farklı olan birim kesirlerini sıralamak için ise, paydalarını eşitlemeniz gerekmektedir. Bu durumda, her iki birim kesiri de aynı paydada ifade edebileceğiniz bir payda seçebilirsiniz. Daha sonra, paylarına göre sıralayabilirsiniz.
Örnek olarak, 1/2, 3/4 ve 2/3 birim kesirlerini sıralayalım. İlk olarak, paydalarını kontrol ediyoruz. Paydaları farklı olduğu için, paydalarını eşitlememiz gerekiyor. Ortak bir payda seçmek için 2, 4 ve 3 sayılarının en küçük ortak katını buluyoruz. En küçük ortak kat 12 olduğu için, her üç birim kesiri de 12 payda üzerinden ifade edebiliriz. Bu durumda, 1/2 birim kesiri 6/12, 3/4 birim kesiri 9/12 ve 2/3 birim kesiri ise 8/12 olarak yazılabilir. Şimdi paylarına göre sıralayabiliriz. 6/12 < 8/12 < 9/12 olduğu için, 1/2 < 2/3 < 3/4 olur.
Problemler ve Çözümleri
Birim kesirleri karşılaştırma ve sıralama konusunda bazı problemlerle karşılaşabilirsiniz. İşte bu problemlere yönelik çözümler:
Problem 1:
1/4 ve 2/3 birim kesirlerini karşılaştırın.
Çözüm:
Paydaları farklı olduğu için, paydalarını eşitlememiz gerekiyor. Ortak bir payda seçmek için 4 ve 3 sayılarının en küçük ortak katını buluyoruz. En küçük ortak kat 12 olduğu için, her iki birim kesiri de 12 payda üzerinden ifade edebiliriz. Bu durumda, 1/4 birim kesiri 3/12 ve 2/3 birim kesiri ise 8/12 olarak yazılabilir. Şimdi payları karşılaştırabiliriz. 3/12 < 8/12 olduğu için, 1/4 < 2/3 olur.
Problem 2:
1/2, 2/5 ve 3/4 birim kesirlerini sıralayın.
Çözüm:
Paydaları farklı olduğu için, paydalarını eşitlememiz gerekiyor. Ortak bir payda seçmek için 2, 5 ve 4 sayılarının en küçük ortak katını buluyoruz. En küçük ortak kat 20 olduğu için, her üç birim kesiri de 20 payda üzerinden ifade edebiliriz. Bu durumda, 1/2 birim kesiri 10/20, 2/5 birim kesiri 8/20 ve 3/4 birim kesiri ise 15/20 olarak yazılabilir. Şimdi paylarına göre sıralayabiliriz. 8/20 < 10/20 < 15/20 olduğu için, 2/5 < 1/2 < 3/4 olur.
Örnekler
Örnek 1:
1/3 ve 3/5 birim kesirlerini karşılaştırın.
Çözüm:
Paydaları farklı olduğu için, paydalarını eşitlememiz gerekiyor. Ortak bir payda seçmek için 3 ve 5 sayılarının en küçük ortak katını buluyoruz. En küçük ortak kat 15 olduğu için, her iki birim kesiri de 15 payda üzerinden ifade edebiliriz. Bu durumda, 1/3 birim kesiri 5/15 ve 3/5 birim kesiri ise 9/15 olarak yazılabilir. Şimdi payları karşılaştırabiliriz. 5/15 < 9/15 olduğu için, 1/3 < 3/5 olur.
Örnek 2:
1/4, 2/3 ve 3/8 birim kesirlerini sıralayın.
Çözüm:
Paydaları farklı olduğu için, paydalarını eşitlememiz gerekiyor. Ortak bir payda seçmek için 4, 3 ve 8 sayılarının en küçük ortak katını buluyoruz. En küçük ortak kat 24 olduğu için, her üç birim kesiri de 24 payda üzerinden ifade edebiliriz. Bu durumda, 1/4 birim kesiri 6/24, 2/3 birim kesiri 16/24 ve 3/8 birim kesiri ise 9/24 olarak yazılabilir. Şimdi paylarına göre sıralayabiliriz. 6/24 < 9/24 < 16/24 olduğu için, 1/4 < 3/8 < 2/3 olur.