Merhaba matematik severler! Bugünkü yazımızda 11. sınıf matematik dersinin 1. dönem 2. yazılı sorularını analitik geometri konusu üzerinden ele alacağız. Analitik geometri, matematiğin temel alanlarından biridir ve geometri ile cebirin birleşimini kullanarak şekilleri ve noktaları tanımlamayı sağlar.
1. Soru:
Bir doğrunun eğimi m=2 ve geçtiği nokta A(3, 5) ise bu doğrunun denklemi nedir?
Çözüm: Bir doğrunun denklemi y=mx+n şeklinde ifade edilir. Burada m eğimi, n ise doğrunun y eksenini kestiği noktadır. Verilen soruda eğim m=2 olduğu için denklemimiz y=2x+n olacaktır. A noktasının koordinatları (3, 5) olduğu için bu noktayı denklemimize yerleştirerek n’yi bulabiliriz. 5=2*3+n denklemini çözdüğümüzde n=5-6=-1 çıkar. Yani doğrunun denklemi y=2x-1 olacaktır.
2. Soru:
Verilen iki nokta A(2, 3) ve B(5, 7) arasındaki mesafeyi bulunuz.
Çözüm: İki nokta arasındaki mesafeyi bulmak için kullanabileceğimiz formül, √((x2-x1)²+(y2-y1)²) şeklindedir. Burada (x1, y1) ve (x2, y2) noktaların koordinatlarıdır. Verilen soruda A(2, 3) ve B(5, 7) noktalarının koordinatları olduğu için bu formülü kullanarak mesafeyi hesaplayabiliriz. √((5-2)²+(7-3)²)=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5 çıkar. Yani A ve B noktaları arasındaki mesafe 5 birimdir.
3. Soru:
Bir üçgenin köşe noktaları A(1, 2), B(4, 6) ve C(7, 4) ise bu üçgenin alanını bulunuz.
Çözüm: Bir üçgenin alanını bulmak için kullanabileceğimiz formül, 1/2 * |(x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2))| şeklindedir. Burada (x1, y1), (x2, y2) ve (x3, y3) üçgenin köşe noktalarının koordinatlarıdır. Verilen soruda A(1, 2), B(4, 6) ve C(7, 4) noktalarının koordinatları olduğu için bu formülü kullanarak alanı hesaplayabiliriz. 1/2 * |(1(6-4)+4(4-2)+7(2-6))|=1/2 * |(2+8-20)|=1/2 * |-10|=1/2 * 10=5 çıkar. Yani bu üçgenin alanı 5 birimkaredir.
Sonuç
11. sınıf matematik dersinin 1. dönem 2. yazılı soruları analitik geometri konusu üzerinden çözümlerini inceledik. Analitik geometri, matematiği uygulamalı bir şekilde kullanmamızı sağlayan önemli bir alan olduğu için bu soruları çözerken mantıklı adımlar izlemek önemlidir. Verilen soruların çözümlerinde kullanılan formülleri ve yöntemleri anlamak, analitik geometri konusunu daha iyi anlamanıza yardımcı olacaktır. Başarılar dileriz!